LOGIKA MATEMATIKA

1.
Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r dan seterusnya.
Pernyataan dibedakan menjadi:
1. Pernyataan Tunggal, yaitu penrnyataan yang mengandung satu gagasan.
2. Pernyataan Majemuk, yaitu pernyataan yang mengandung dua gagasan atau lebih. Dapat pula dikatakan bahwa pernyataan majemuk adalah gabungan dua atau lebih pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata gabungan logika.
2.
Pernyataan Berkuantor
2.1 Pernyataan Berkuantor Universal (umum)
Pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan yang memuat kata semua atau setiap.
Notasi: dibaca semua/setiap. p
Contoh:
1) Semua siswa ingin lulus ujian
2) Setiap bilangan genap habis dibagi 2
2.2 Pernyataan Berkuantor Eksistensial (Khusus)
Pernyataan berkontur eksistensial adalah pernyataan yang memuat kata ada atau beberapa.
Notasi: dibaca ada /beberapa p. p
Contoh:
(1). Ada ikan bernafas dengan paru-paru
(2). Beberapa siswa hari ini tidak hadir
3.
Pernyataan Majemuk
3.1 Konjungsi
Konjungsi dari dua pernyataan tunggal p dan q adalah “p dan q” yang dibaca “p dan q”
Tabel kebenaran Konjungsi:
p
q
p  q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
Dari tabel dapat disimpulkan bahwa p  q bernilai benar apabila p benar, q benar. Selain dari itu p  q bernilai salah.
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Disjungsi Disjungs
a
T
p
q
 q
B
B
S
B
S
B
B
B
B
Implikasi (Pernyataan Bersyarat)
Implikasi dari dua pernyataan tunggal p dan q adalah “p
1) jika p maka q 3) p syarat cukup bagi q
p
q
 q
B
B
S
B
S
B
B
S
B
Ekivalensi (Biimplikasi)
Ekialensi dari dua pernyata
1) p jika dan hanya jika q
2) p syarat cukup dan perlu dibagi q
)()(pqqpqp
p
q
 q
B
B
S
B
S
B
B
S
S
4
Negasi dari Pernyataan Tunggal
Negasi dari per
Dari tabel dapat disimpulkan bahwa: p  q bernilabenar apabila salah satu pernyataan tungg
Dari tabel dapat disimpulkan bahwa: p  q bernilai benar untuk semua k
Dari tabel dapat disimpulkan bahwa: p  q bernilai benar apabila nilai kebenaran pernyataan
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
1) Tidak p
2) Bukan p
p
~p
B
S
Negasi dari Pernyataaerkuantor
p : semua x adalap : ada x adalah y
:
p : Semua siswa hadir di kelas ini
~p : Ada siswa tidak hadir di kelas ini
p : Semua bilangan prima adalah ganjil
~p : Ada bilangan prima yang tidak g
p : Ada bilangan prima yang negatif
~p : Semua bilangan prima tidak
p : Ada harga x sehingga x <
egasi dari Konjuga
egasi dari Ekivalensi
~(p  q)  ~[(p  q) 
 ~(p  q)  (q  p)
5
Dari implikasi p  q dapat dibuat
invers, konvers, da
Implikasi : p  q Konvers : q  p
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
p
q
~p
~q
 q
 ~q
 p
 ~p
B
B
S
B
S
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
B
S
B
B
S
B
S
B
Dari tabel terlihat bahwa:
Implikasi ekivalen
p  q  ~q  ~p
Invers ekivalen den
Contoh:
Implikasi : Jika kamu rajin belajar, maka kamu sukses
Invers : Jika kamu tidak rajin, maka kamu tidak
Konvers : Jika kamu sukses, maka kamu rajin
6
Tautologi adalah
p
~p
 ~
B
S
B
7
empoten
(1). p  p  p
ifat Komutatif
(1). p  q  q  p
ifat Assosiatif
(1). p  (q  r)  (p  q)  r
Kontradiksi adalah
C
p
~p
 ~
B
S
S
ifat Distributif
(1). p  (q  r)  (p  q)  r
ifat Ientitas
(1). p  t  t (3). p  t  p
p  k  p
t : tautologi
(1). p  ~p  t (4). ~t = k
(2). p  ~p  k
ifat Idempoten
(1). p~(p  q)  ~p  ~q
ifat Implikasi
8
Modus Ponens kesimpulan ... q 2 premis ... p
odus Tollens kesimpulan ... p~ 2 premis ... q~
ilogisme kesimpulan ...r p 2 premis ...r q
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna